-
По традиции в начале нового года приведём некоторые интересные свойства числа 2011, которые могут оказаться полезными при подготовке к олимпиаде по математике.
-
Число 2011 является простым, т.е. делится только на единицу и на само себя.
-
Ни в виде суммы, ни в виде разности простых чисел оно не представляется.
-
В виде разности квадратов число 2011 вследствие своей простоты представляется единственным способом: 2011^2=1006^2-1005^2 (запись 1006^2 следует читать 1006 во второй степени)
-
В виде суммы двух квадратов его не представить.
-
А в виде суммы трёх квадратов оно представляется четырьмя способами: 2011=29^2+27^2+21^2 = 33^2+29^2+9^2 = 39^2+21^2+7^2 = 43^2+9^2+9^2
-
Нельзя число 2011 получить в виде суммы или разности двух кубов. Чтобы получить число 2011 в виде суммы кубов, необходимо целых 6 слагаемых. И сделать это можно шестью способами: 2011=9^3+8^3+8^3+5^3+5^3+2^3=10^3+9^3+6^3+4^3+1^3+1^3 = 10^3+10^3+2^3+1^3+1^3+1^3 = 11^3+8^3+5^3+3^3+2^3+2^3 = 12^3+4^3+4^3+4^3+4^3+3^3 = 12^3+6^3+4^3+1^3+1^3+1^3;
-
Число 2011, кроме того, что само простое, является суммой одиннадцати последовательных простых чисел. 2011 = 157 + 163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211
-
Квадрат палиндрома числа 2011 равен палиндрому его квадрата. 2011^2 = 4044121, записав наоборот, получаем 1214404. Записав число 2011 наоборот, получим 1102, а 1102^2 = 1214404.
-
Число 2011, умноженное на свой палиндром, 1102, даёт число 2216122, которое является палиндромом для самого себя, т.к. читается одинаково как слева направо, так и справа налево.
-
Вот такое интересное число 2011!!!
